← 返回 Day 4 正文

Day 4 · 练习与清单

Day 004 — 数字与运算：检查清单与练习题

✅ 今日完成清单

概念理解

代码练习

📝 练习题

练习 1：回文数检测器

判断一个整数是否为回文数（正读反读都一样）。

python
def is_palindrome(n: int) -> bool:
    """判断整数 n 是否为回文数（不使用字符串）"""
    # 提示：用 // 10 和 % 10 逐位提取数字
    # 然后把反转后的数字与原数比较
    pass

# 测试用例
# print(is_palindrome(121))    # True
# print(is_palindrome(-121))   # False（负号不参与回文）
# print(is_palindrome(10))     # False
# print(is_palindrome(12321))  # True

要求： - 不能将整数转为字符串 - 使用 / 和 % 运算符提取各位数字 - 考虑负数的情况

练习 2：浮点数误差检测器

编写一个函数，找出 0.01 到 1.00 之间所有在二进制中不精确的浮点数。

python
def find_imprecise_floats():
    """
    找出 0.01 到 1.00 之间（步长 0.01）哪些数在二进制中不精确。
    提示：将浮点数转为分数（as_integer_ratio），
    看分母是否含 2 以外的质因数。
    """
    pass

提示： - 使用 as_integer_ratio() 获取分数的分母 - 不精确的浮点数，其分母的质因数包含 2 以外的数

练习 3：位运算 — 汉明重量

统计一个整数的二进制表示中有多少个 1（这叫做"汉明重量"或"popcount"）。

python
def hamming_weight(n: int) -> int:
    """
    计算整数 n 的二进制表示中 1 的个数。
    要求：仅使用位运算。
    """
    pass

# 测试用例
# print(hamming_weight(0b101010))  # 3
# print(hamming_weight(0))         # 0
# print(hamming_weight(255))       # 8
# print(hamming_weight(2**100))    # 1

进阶挑战：你能实现布莱恩·克尼根算法吗？ n = n & (n - 1) 每次清除最低位的 1。

练习 4：素数筛法

实现埃拉托色尼筛法，找出 2 到 n 之间的所有素数。

python
def sieve_of_eratosthenes(n: int) -> list[int]:
    """
    使用筛法找出 <= n 的所有素数。
    原理：从 2 开始，标记所有 2 的倍数为合数，
    然后找到下一个未标记的数，标记它的倍数，
    重复直到 sqrt(n)。
    """
    pass

# 测试用例
# print(sieve_of_eratosthenes(30))
# # 预期: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

练习 5：复数平面可视化

不使用外部库，用文本绘制 Mandelbrot 集合的一个截面。

python
def mandelbrot_text(width: int, height: int) -> str:
    """
    绘制一个字符版的 Mandelbrot 集合。
    原理：对每个像素点 c，迭代 z = z² + c。
    如果 |z| <= 2，该点属于集合。
    
    参数：
      width: 字符宽度（x 轴）
      height: 字符高度（y 轴）
    
    返回：字符串，空格=集合内, * = 发散
    """
    # x 范围: -2 到 1
    # y 范围: -1.5 到 1.5
    pass

# print(mandelbrot_text(80, 24))

📊 自评

项目 掌握度 (1-5)
整数类型理解 ⭐⭐⭐⭐⭐
浮点数精度问题 ⭐⭐⭐⭐⭐
复数基础 ⭐⭐⭐⭐⭐
运算符优先级 ⭐⭐⭐⭐⭐
位运算实战 ⭐⭐⭐⭐⭐
类型转换 ⭐⭐⭐⭐⭐

📚 参考资料